Калькулятор НОК

Наименьшее общее кратное чисел N₁ и N₂ – это наименьшее целое число, которые делится на N₁ и на N₂ без остатка. Обычно записывается как НОК(N₁, N₂). Чисел необязательно должно быть 2. НОК можно расчитать и для нескольких чисел.

Способы нахождения НОК

1. Метод перебора

   Вычислим НОК для чисел 9 и 12.

   Будем находить кратные чисел 9 и 12 до тех пор, пока не получим их общее кратное. Для этого будем по очереди умножать число 9 на числа от 1 до 12, а 12 умножим на числа от 1 до 9.

   • Кратные числа 9: 9, 18, 27, 36 ...
   • Кратные числа 12: 12, 24, 36, 36 ...
   • Первое пересечение является НОК: 36.

   Способ довольно утомительный и далеко не идеальный, особенно когда речь идет о больших числах.

2. Разложение на множители

   Этот метод более универсальный и простой в использовании даже для больших чисел.

   Шаги:

   • Разложите каждое число на множители.
   • Найдите все множители, которые встречаются в разложении обоих чисел.
   • Возьмите набольшую степень для каждого уникального множителя.
   • Перемножте их между собой для получения НОК.

   НОК(9,12)

   Разложим каждое число на множители:

   9	=	3 × 3	=	32
   12	=	2 × 2 × 3	=	22 × 3

   Для каждого полученного множителя будем использовать тот, что имеет наивысшую степень.

   • Полученные множители: 2 и 3.
   • Наивысшая степень множителя 2: 2² (из числа 12).
   • Наивысшая степень множителя 3: 3² (из числа 9).

   Перемножаем наивысшие степени:

   НОК(9,12) = 2² × 3² = 4 × 9 = 36

   Воспользуйтесь нашим калькулятором НОК для получения подробного решения методом разложения на множители.

3. Нахождение НОК через НОД

   Этот способ подходит, если уже известен НОД. Способ применим только для двух чисел.

   Чтобы найти НОК через НОД, необходимо перемножить числа между собой и полученное произведение разделить на НОД.

   Формула:

   НОК(a, b) = |a × b|НОД(a, b)
   НОК(16, 24) = |16 × 24|НОД(16, 24) = 3848 = 48