Наименьшее общее кратное чисел N1 и N2 – это наименьшее целое число, которые делится на N1 и на N2 без остатка. Обычно записывается как НОК(N1, N2). Чисел необязательно должно быть 2. НОК можно расчитать и для нескольких чисел.
Способы нахождения НОК
Способ 1. Метод перебора
Возьмем для примера числа 9 и 12.
Будем находить кратные чисел 9 и 12 до тех пор, пока не получим их общее кратное. Для этого будем по очереди умножать число 9 на числа от 1 до 12, а 12 умножим на числа от 1 до 9.
| 9 | 9, 18, 27, 36 ... |
| 12 | 12, 24, 36, 36 ... |
Первое совпадение и будет являться результатом: НОК(9,12) = 36
Как видно, способ довольно утомительный и далеко не идеальный. Особенно когда речь идет о больших числах.
Способ 2. Разложение на множители
Способ заключается в том, что числа раскладываются на простые множители. Затем берутся все множители первого числа и недостающие множители из разложений остальных чисел. Произведение этих множителей и будет НОК.
Для примера возьмем числа 330, 75, 450, 225. Сделаем разложение на множители каждого из них.
| 330 | = | 2 × 3 × 5 × 11 |
| 75 | = | 3 × 5 × 5 |
| 450 | = | 2 × 3 × 3 × 5 × 5 |
| 225 | = | 3 × 3 × 5 × 5 |
Затем найдем среди множителей второго и последующих чисел такие множители, которые отсуствуют в разложении первого числа. Опускаем встретившиеся ранее множители. Нужные множители отмечены красным.
Последним этапом перемножаем все множители первого числа и отмеченные красным:
НОК(330, 75, 450, 225) = 2 × 3 × 5 × 11 × 5 × 3 = 4950
Способ 3. Нахождение НОК через НОД
Этот способ применим только для двух чисел. Возьмем для примера 16 и 24. Допустим, мы уже нашли НОД чисел. НОД(16,24) = 8
Затем необходимо перемножить числа между собой и полученное произведение разделить на НОД.
НОК(16,24) = 16 × 24НОД(16,24) = 3848 = 48