Калькулятор НОД

Наибольший общий делитель двух чисел - это наибольшее положительное целое число, на которое делятся без остатка заданные числа.

Как найти НОД

Существует несколько способов нахождения НОД двух чисел.

1. Метод перебора

   Этот способ подходит только для небольших чисел.

   Способ заключается в переборке всех делителей чисел и выбора наибольшего общего.

   Найдем НОД чисел 18 и 24.

   • Делители числа 18: 1, 2, 3, 6, 9, 18
   • Делители числа 24: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24
   • Общие делители: 1, 2, 3, 6
   • НОД = 6

2. Разложение на множители

   Способ заключается в разложении каждого числа на простые множители, нахождение среди них таких, которые встречаются в каждом числе, и их последующее перемножение.

   Этот способ хорошо подходит для небольших чисел, которые легко раскладывать на множители, но не эффективен для очень больших чисел. (Используйте Алгоритм Евклида как более быстрый способ для больших чисел).

   Шаги:

   • Разложите каждое число на множители.
   • Найдите все общие множители.
   • Возьмите наименьшую степень для каждого общего множителя.
   • Перемножте их между собой для получения НОД.
   НОД(18, 24)
   

   • 18 = 2¹ × 3²
   • 24 = 2³ × 3¹

   Общие простые множители с наименьшими степенями: 2¹ × 3¹ = 6

   Для получения подробного решения для любых чисел воспользуйтесь нашим калькулятором.

3. Алгоритм Евклида

   Это эффективный способ нахождения НОД двух чисел. Он хорошо подходит для больших чисел. Способ заключается повторяющемся делении и получении остатка.

   Шаги:

   • Делим большее число на меньшее и находим остаток;
   • Заменяем большее число на меньшее, а меньшее на остаток;
   • Повторяем процесс до тех пор, пока остаток не станет равным нулю;
   • НОД равен последнему ненулевому остатку.

   GCD(48, 18)

   • 48 ÷ 18 = 2 остаток 12
   • 18 ÷ 12 = 1 остаток 6
   • 12 ÷ 6 = 2 остаток 0

   НОД(48,18) = 6

   Для того, чтобы вычислить НОД нескольких чисел при помощи алгоритма Евклида, нужно начать с первой пары, вычислить их НОД, затем взять результат и следующее число и вычислить их НОД. Следует повторять эти действия пока все числа не будут обработаны. Финальный результат будет являться НОД всего набора чисел.

   Воспользуйтесь нашим калькулятором НОД для получения подробного решения этим способом.